Martín Díaz Rodríguez

La estimación de un parámetro involucra el uso de los datos muestrales en conjunción con alguna estadística. Dos formas de llevar a cabo lo anterior son: la estimación puntual y la estimación por intervalo. E

busca un estimador, que con base en los datos muestrales, dé origen a una estimación univaluada del valor del parámetro en una distribución, el cual recibe el nombre de estimado puntual.

estimación por intervalo

determina un intervalo con base en la estimación puntual de los datos en la muestra, en el que, en forma probable, se encuentra el valor del parámetro. Este intervalo recibe el nombre de intervalo de confianza estimado. Utilizando este método lo que se quiere es hallar (tomando como base la estimación puntual) un límite inferior y superior para el intervalo, de tal forma que con una alta probabilidad dentro de ellos, se encuentre el valor real del parámetr

El método empleado para la estimación puntual es escoger al azar una muestra aleatoria de tamaño adecuado de una población con distribución f(x;θ), y luego usar cierto método preconcebido para llegar a un número, por ejemplo,

estimador puntual, o simplemente un estimador, como una función de valor real de las observaciones de muestra que no dependen de ningún parámetro desconocido.

¿Qué propiedades debe tener un buen estimador?

Un buen estimador debe poseer ciertas propiedades convenientes, tales como “insesgabilidad”, “consistencia”, “eficiencia”, y “suficiencia”.

entre varios estimadores que se tengan para un parámetro y que difieran solo en el error cuadrático medio, se debe escoger aquel que tenga menor error cuadrático medio.

eorema 3.4.7 Intervalo de confianza para una proporción

Si P es la proporción de observaciones de una muestra aleatoria de tamaño n que pertenece a una clase de interés, entonces un intervalo de confianza aproximado del 100(1-α) por ciento para la proporción π de la población que pertenece a esta clase es:

donde zα/2 es el valor de la variable con distribución normal estándar que deja a la derecha de él 100α/2 % delárea bajo la curva de su distribución.

Intervalo de confianza para la varianza en una población con distribución normal

Si s2 es la varianza en una muestra aleatoria de tamaño n, tomada de una población con distribución normal con varianza desconocida σ2, entonces un intervalo de confianza del 100(1-α) por ciento para σ2 es:

dondeson los valores críticos en las colas superior e inferior de la distribución chi-cuadrado, que dejan en sus extremos eldelárea, con v=n-1 grados de libertad.