Восемь этюдов о бесконечности: Математическое приключение

Пифагорейцы считали, что близкие друзья подобны паре чисел, сумма делителей каждого из которых равна второму числу. В математике такую пару чисел называют дружественными числами

Музыка есть удовольствие, которое человеческий разум испытывает от счета, не сознавая, что он считает

История учит нас, что люди и народы ведут себя мудро после того, как они исчерпают все остальные возможности.
Абба Эвен

У меня нет почти ничего общего с самим собой.

У меня нет почти ничего общего с самим собой.

Франц Кафка

квадрат суммы любого количества последовательных чисел равен сумме кубов всех этих чисел:

К 2007 г. было открыто около 12 000 000 пар дружественных чисел. Как это ни странно, мы, по-видимому, живем в очень дружелюбном мире

Помимо пары (220, 284) есть еще (1184 и 1210), (2620 и 2924), (5020 и 5564) и (6232 и 6368). Кроме этих пяти, других таких пар среди чисел до 10 000 нет

Пифагора, пифагорейское определение дружбы выражается двумя числами — 284 и 220.
Что?! Почему?!
Чтобы понять, откуда взялась эта идея, сложите все делители числа 220 (числа, на которые 220 делится без остатка), а затем сложите все делители числа 284. Сами эти числа включать в суммы не нужно.
Делители 220 — 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, а их сумма равна 284.
Делители 284 — 1, 2, 4, 71 и 142, а их сумма равна (чему бы вы думали?) 220

История учит нас, что люди и народы ведут себя мудро после того, как они исчерпают все остальные возможности.
Абба Эвен
Головоломка
Докажите, что, если из шахматной доски удалить любые две клетки разных цветов, все оставшиеся клетки всегда можно покрыть 31 костяшкой домино.