О происхождении озера и его названия у вайнахов существует интересная легенда.
Горцы всегда и всюду были гостеприимными и добрыми, у них строилась комната, кунацкая — для гостей, специально для гостей берегли пищу. Хозяйка дома, владычица огня и очага, после того, как заправит котел для ужина, бросала несколько кусочков мяса лишнего, со словами: «для нежданного и долгожданного гостя», и если вдруг, даже после полуночи, появится странник, путник, следующий в дальний путь, он не останется голодным. Его «доля» пищи всегда ждала его. А если этот гость остановился на сутки, или больше, то для него приносилась специальная жертва — резался баран. И вот бог решил проверить, испытать, все ли горцы гостеприимны, не слаб ли святой закон гор, закон гостеприимства, и для этой цели послал своего ангела. Спустился ангел в образе странника и нищего и стал ходить по всем аулам гор. И везде его принимали с радушием. Но случилось неожиданное. Пришел он глубокой ночью в один аул и стал стучаться к каждому хозяину и проситься в дом. И везде ему отвечали: «Проходи дальше. Нет у нас для гостя ни постели, ни пищи». Жители этого аула были скупы и негостеприимны. Так и прошел весь аул от дома к дому, от одного хозяина к другому и везде встречал отказ.
Дошел он до самой окраины аула и постучался в дверь бедной сакли. А в этой бедной сакле жила одинокая женщина с малыми ребятишками. Она открыла дверь и на просьбу странника ответила: «Входи, нежданный и долгожданный гость».
Собрала она все свои запасы продуктов, накормила и напоила гостя и предложила постель. Но неожиданно гость сказал: «Я не странник и не нищий. Я ангел. Хожу по горным аулам и проверяю щедрость гор и горцев. Везде меня встречали с радушием, но здесь меня никто не принял, кроме тебя. Этот аул будет проклят богом. Он будет потоплен в море дождя. Небо начнет «рыдать» ливневыми дождями после моей молитвы, затопит весь этот аул. А ты собери свои пожитки и малых ребятишек и иди вслед за мной. Тебе только и твоим ребятишкам бог дарует жизнь.
И повел он одинокую женщину и ее малых детей на вершину горы. И как только ангел вывел женщину и детей на безопасное место, он стал молиться, чтобы бог ниспослал ливневые дожди, которые затопят весь этот грешный аул со всеми его жителями. И небо стало «рыдать» до тех пор, пока аул этот не опустился, образовав большую котловину, затопленную его слезами неба». А там, где остановилась одинокая женщина с малыми детьми, появился новый аул под таким же названием, что и озеро — Къоьзуна. И озеро стали называть Кезеной-ам, а аул стали называть — Къоьзуна